设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
展开全部
前面的题目也是你的?这个很好证明的：
a+b+c=0,故：(a+b+c)·(a+b+c)=0,即：a·(a+b+c)+b·(a+b+c)+c·(a+b+c)
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
a+b+c=0,故：(a+b+c)·(a+b+c)=0,即：a·(a+b+c)+b·(a+b+c)+c·(a+b+c)
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
