Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集是｛x|-1/2＜x＜1/3｝求不等式2x²+bx+a＞0的解集

Answer 1

不等式ax²+bx+2＞0的解集是｛x|-1/2＜x＜1/3｝
说明等式ax²+bx+2=0的两个根是-1/2和1/3
代入得
（-1/2)²a+（-1/2)b+2=0
（1/3)²a+（1/3)b+2=0
=>
（1/4)a-(1/2)b+2=0
(1/9)a+（1/3)b+2=0
=>
a-2b+8=0
a+3b+18=0
解方程组得 a=-12，b=-2
代入不等式2x²+bx+a＞0得
2x²-2x-12＞0
x²-x-6＞0
（x-3)(x+2)>0
所以不等式2x²+bx+a＞0的解集的解集为｛x|x＜-2或x>3｝

Answer 2

根据第一个不等式的解集可知：
x=-1/2和x=1/3为方程ax²+bx+2=0的根
分别代入方程式得关于a和b的方程组
即可解出a和b
再解第二个不等式即可

Answer 3

首先由解集知a<0 令f（x）=ax²+bx+2 则f（-1/2）=0，f（1/3）=0 解出a和b
再代入f（x）=2x²+bx+a中 最后再求f（x）=2x²+bx+a>0即可

Answer 4

解集是｛x|-1/2＜x＜1/3｝
ax²+bx+2=0的两个根是-1/2和1/3
a=-12，b=-2
代入2x²+bx+a＞0
解集为｛x|x＜-2或x>3｝