Question

lim n/√n^2+n 的极限如何求

Answer 1

当n趋于无穷大时，2^n/3^n的极限是ln2/ln3。解：lim(x→∞)(2^x)/(3^x)=lim(1/x*ln2)/(1/x*ln3) （洛比塔法则，同时推导分子和分母）= ln2 /ln3 所以当n趋于无穷大时，2^n/3^n的极限就是ln2/ln3。极限(1)的重要公式lim(x→0) sinx/x=1，所以当x趋于0时，sinx等价于x。 (2) lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。 (3) lim(x→0)(e^x-1)/x=1，所以当x趋于0时，e^x-1等价于x。 Lhobita 定律计算类型 (1) 零到零类型 如果函数 f(x) 和 g(x) 满足 lim(x→a)f(x)=0，则 lim(x→a)g(x)= 0 ，且两者都在点a的偏心邻域可导，且g'(x)≠0，则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f '(x )/g'(x)。 (2) 无穷比无穷型 若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，在a点两者都在一个去中心邻域可导，且g'(x)≠0，则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g '(x ）。