Question

如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q，求证：AB²=4AP*BQ

求解、求过程。

Answer 1

连接OC
由AB⊥AP，OA=OC，OP=OP，三角形PAO和三角形PCO全等，从而得到AP=PC，角CPO=角APO
由AB⊥BQ，OB=OC，OQ=OQ，三角形BQO和三角形CQO全等，从而得到AP=PC，角BQO=角CQ
在四边形ABQP中，内角为360度，角PAB=角QBA=90度。则角APQ+角BQP=180度
从而得到角OQP+角OPQ=180度/2=90度，得到三角形POQ为直角三角形，OP⊥OQ
由勾股定理得到，OC^2=PC*QC,
AB=2OC,AP=PC,AP=PC
得到AB²=4AP*BQ

Answer 2

好难哦