Question

观察下列等式：1×1/2=1-1/2，2×2/3=2-2/3,3×3/4=3-3/4

（1）猜想并写出第n个式子；(2)证明你写的等式的正确性

Answer 1

1.nXn/n+1=n-n/n+1.
2.

追问

第二题

追答

nXn/n+1=n的平方/n+1.n-n/n+1也等于n的平方/n+1，所以此等式是成立的

Answer 2

nxn/(n+1)=n-n/(n+1)

追问

第二题

追答

两边同除n, n/n+1=1-1/n+1=n/n+1 相等

Answer 3

n*n/(n+1)=n-n/(n+1)
(n^2)/(n+1)=n*(n+1)/(n+1)-n/(n+1)
(n^2)/(n+1)=(n^2+n-n)/(n+1)=(n^2)/(n+1)