Question

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在Y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现

在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高，球第一次落地后又弹起，据试验，足球在草坪上弹起后得抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？

Answer 1

（1）设y=a(x+b)^2+c(a<0) 

x=6,ymax=4 

所以b=-6，c=4 

x=0，y=1 

所以有 

1=a(0-6)^2+4 

解得a=-1/12 

所以y=-1/12(x-6)^2+4 

y=-1/12x^2+x+1 

（2)第一次落点即y=0 

代入上面的方程有 

0=-1/12x^2+x+1 

解得x=6+4√3=6+7=13或x=6-4√3=6-7=-1（舍去） 

足球第一次落地点C距守门员13米 

（3)根据题意，要求BD的距离，只需要求CD的距离

CD的距离又可以转化为2=-1/12x^2+x+1的两根之差的绝对值

化简上方程有x^2-12x+12=0

所以有x1+x2=-b/a=12,x1*x2=c/a=12

|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]

=√(12^2-4*12)

=4√6

=2*2√6

=10

所以BD=BC+CD=13-6+10=17

答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应该再向前跑17米

Answer 2

1）设y=a(x+b)^2+c(a<0)
x=6,ymax=4
所以b=-6，c=4
x=0，y=1
所以有
1=a(0-6)^2+4
解得a=-1/12

所以y=-1/12(x-6)^2+4
y=-1/12x^2+x+1

2)第一次落点即y=0
代入上面的方程有
0=-1/12x^2+x+1
解得x=6+4√3=6+7=13或x=6-4√3=6-7=-1（舍去）

足球第一次落地点C距守门员13米

3)根据题意，要求BD的距离，只需要求CD的距离
CD的距离又可以转化为2=-1/12x^2+x+1的两根之差的绝对值
化简上方程有x^2-12x+12=0
所以有x1+x2=-b/a=12,x1*x2=c/a=12
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(12^2-4*12)
=4√6
=2*2√6
=10

所以BD=BC+CD=OC-OB+CD=13-6+10=17

所以运动员乙要抢到第二个落点D，他应该再向前跑17米

Answer 3

1）设y=a(x+b)^2+c(a<0)
x=6,ymax=4
所以b=-6，c=4
x=0，y=1
所以有
1=a(0-6)^2+4
解得a=-1/12

所以y=-1/12(x-6)^2+4
y=-1/12x^2+x+1

2)第一次落点即y=0
代入上面的方程有
0=-1/12x^2+x+1
解得x=6+4√3=6+7=13或x=6-4√3=6-7=-1（舍去）

足球第一次落地点C距守门员13米

3)根据题意，要求BD的距离，只需要求CD的距离
CD的距离又可以转化为2=-1/12x^2+x+1的两根之差的绝对值
化简上方程有x^2-12x+12=0
所以有x1+x2=-b/a=12,x1*x2=c/a=12
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(12^2-4*12)
=4√6
=2*2√6
=10

所以BD=BC+CD=OC-OB+CD=13-6+10=17

所以运动员乙要抢到第二个落点D，他应该再向前跑17米

Answer 4

1）设y=a(x+b)^2+c(a<0)
x=6,ymax=4
所以b=-6，c=4
x=0，y=1
所以有
1=a(0-6)^2+4
解得a=-1/12

所以y=-1/12(x-6)^2+4
y=-1/12x^2+x+1

2)第一次落点即y=0
代入上面的方程有
0=-1/12x^2+x+1
解得x=6+4√3=6+7=13或x=6-4√3=6-7=-1（舍去）

足球第一次落地点C距守门员13米

3)根据题意，要求BD的距离，只需要求CD的距离
CD的距离又可以转化为2=-1/12x^2+x+1的两根之差的绝对值
化简上方程有x^2-12x+12=0
所以有x1+x2=-b/a=12,x1*x2=c/a=12
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(12^2-4*12)
=4√6
=2*2√6
=10

所以BD=BC+CD=OC-OB+CD=13-6+10=17

所以运动员乙要抢到第二个落点D，他应该再向前跑17米

Answer 5

设y=a(x-(xo+6))^2+4
1=a(0-(xo+6))^2+4
0=a*6^2+4
a=-1/9
O点：3根号3-6
y=-1/9 (x+3根号3-6)^2+4
第二问：4m高的话抛物线在X轴截得的长度为12m，那么a不变时2m高的话抛物线在x轴截的长度为12乘以根号(1/2)，即6根号2米。
因此运动员乙一共要跑6+6根号2米