Question

已知二次函数y=-1/2x^2+x+3/2. （1)将这个二次函数化为y=a(x-h)^2+k的形式 (2)写出这个二次函数的顶点坐标

Answer 1

解：（1）二次函数的顶点坐标为：x= =-1，y= =2，
当x=0时，y= ，
当y=0时，x=1或x=-3，，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1
（3）y=- x2-x+ =- （x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=- （x-2）2+2．

Answer 2

解：（1）二次函数的顶点坐标为：x= =-1，y= =2，
当x=0时，y= ，
当y=0时，x=1或x=-3，，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1
（3）y=- x2-x+ =- （x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=- （x-2）2+2．

Answer 3

y=-1/2(x^2-2x)+3/2
y=-1/2[x^2-2x+(-1)^2-(-1)^2]+3/2
y=-1/2[(x^2-1)^2-1]+3/2
y=-1/2(x-1)^2+1/2+3/2
y=-1/2(x-1)^2+2
顶点坐标为：（1，2）

Answer 4

(1)y=-1/2(x²+2x)+3/2
=-1/2(x²+2x+1-1)+3/2
=-1/2(x+1)²+1/2+3/2
=-1/2(x+1)²+2
(2)顶点坐标：（-1，2）