整数n的s进制表示为777,若n为某整数的四次方,问s最小值为何?
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n = 7s^2+7s+7 = m^4 7 为质数
故 7 | m
且 7^3 | s^2+s+1 设 s^2+s+1 = 7^3 k
则 n = 7^4 k = m^4 所以
存在正整数 p 使 k = p^4. 故 s^2 + s + 1 = 7^3 p^4 即 s(s+1) = 7^3 p^4 - 1. 试 p = 1
s(s+1) = 7^3 - 1 = 342 = 18．19 故 s = 18 是所求.
故 7 | m
且 7^3 | s^2+s+1 设 s^2+s+1 = 7^3 k
则 n = 7^4 k = m^4 所以
存在正整数 p 使 k = p^4. 故 s^2 + s + 1 = 7^3 p^4 即 s(s+1) = 7^3 p^4 - 1. 试 p = 1
s(s+1) = 7^3 - 1 = 342 = 18．19 故 s = 18 是所求.
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