Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,右焦点为(2√2,0)

斜率为1的直线l与椭圆G交与A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2)
(1)求椭圆G的方程
(2)求△PAB的面积

Answer 1

(1)c/a=√6/3，c=2√2，得a=2√3，a²=12，b²=4
于是椭圆方程为x²/12+y²/4=1
（2）设AB中点为D（x0，y0），直线AB方程为y=x+b
联立方程得4x²+6bx+3b²-12=0
x1+x2=-3b/2，y1+y2=x1+x2+2b=b/2
于是x0=-3b/4，y0=b/4
而PD垂直AB，所以PD斜率为-1
[（1/4）b-2]/[（-3/4）b+3]=-1，得b=2
于是直线AB方程为y=x+2，|AB|=（√2）√[（x1+x2）²-4x1x2]
x1x2=（3b²-12）/4=0，x1+x2=-3b/4=-3/2，得|AB|=（3/2）√2
|PD|=|-3-2+2|/√2=（3/2）√2
S△PAB=（1/2）|PD|*|AB|=9/4