【高二数学】已知函数f(x)=-x^2+2x 对于正实数AB 有以下四个不等式 其中一定不成立的不等式是：
①f[(a+b)/2]>=f(√ab)②f[(a^2+b^2)/ab]<=f(2)③f[(√ab)/(a+b)]>=f(1/2)④f(-a-1/a)<=f(-2)题目中-...
①f[(a+b)/2]>=f(√ab)
②f[(a^2+b^2)/ab]<=f(2)
③f[(√ab)/(a+b)]>=f(1/2)
④f(-a-1/a)<=f(-2)
题目中-x^2+2x需要代入每个a b中算吗 还是直接用ab来表示
请回答各步的解法
我知道很麻烦啦 拜托 有加分的 展开
②f[(a^2+b^2)/ab]<=f(2)
③f[(√ab)/(a+b)]>=f(1/2)
④f(-a-1/a)<=f(-2)
题目中-x^2+2x需要代入每个a b中算吗 还是直接用ab来表示
请回答各步的解法
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f(x)=-(x-1)²+1
为开口向下的抛物线
对称轴x=1
x<1时单增，x>1时单减
(a²+b²)/ab≥(2ab)/ab=2
所以f[(a²+b²)/ab]≤2成立(单减区间)
√(ab)/(a+b)≤√(ab)/2√(ab)=1/2
所以f[(√ab)/(a+b)]≥f(1/2)成立(单增区间)
-a-1/a=-(a+1/a)≤-2√[a*(1/a)]=-2
所以f(-a-1/a)≤f(-2)成立(单增区间)
(a+b)/2≥2√(ab)/2=√(ab)
(1) 0<a<1 0<b<1时 (a+b)/2<1
f[(a+b)/2]≥f(√ab)(单增区间)
(2) a>1 b>1时 √(ab)>1
f[(a+b)/2]≤f(√ab)(单减区间)
综上：①不成立
为开口向下的抛物线
对称轴x=1
x<1时单增，x>1时单减
(a²+b²)/ab≥(2ab)/ab=2
所以f[(a²+b²)/ab]≤2成立(单减区间)
√(ab)/(a+b)≤√(ab)/2√(ab)=1/2
所以f[(√ab)/(a+b)]≥f(1/2)成立(单增区间)
-a-1/a=-(a+1/a)≤-2√[a*(1/a)]=-2
所以f(-a-1/a)≤f(-2)成立(单增区间)
(a+b)/2≥2√(ab)/2=√(ab)
(1) 0<a<1 0<b<1时 (a+b)/2<1
f[(a+b)/2]≥f(√ab)(单增区间)
(2) a>1 b>1时 √(ab)>1
f[(a+b)/2]≤f(√ab)(单减区间)
综上：①不成立
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辛苦啦 之后的三个式子呢?
追答
我写的是（2）（3）（4）（1）顺序，你仔细看
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这样子，把-x^2+2x写成-（x-1）^2-1，可看到，实际上是比较上述各值代入-（x-1）^2的大小，这是个很简单的不等式，你自己算算可以马上得到结果
追问
不明白。。。
是变成-(a-1)^2和-(b-1)^2吗
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