Question

1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14...+1/128结果是多少

Answer 1

∑an=1+1/2+1/4+...+1/(2n-2),其中n大于等于2
2∑an=2+1+1/2+1/3+...+1/(n-1)
所以2∑an-2=1+1/2+1/3+...+1/(n-1)
对于1+1/2+1/3+...+1/(n-1)这个式子求和用数列的方法求不出来的，要运用欧拉公式
1+1/2+1/3+...+1/n=ln(n)+C，其中C为欧拉常数，近似值约为0.57721566490153286060651209
具体证明过程你参考http://baike.baidu.com/view/296190.htm百度百科，这个是调和级数，是发散数列
所以2∑an-2=ln(n-1)+C,所以∑an=[ln(n-1)+C+2]/2,带入2n-2=128，n=65，得到∑an=[ln64+C+2]/2,你仔细检查一下步骤，我手头没笔，不知道中间有没有算错