Question

急急急。。。马上要期中考试了，问一道高一数学题

某新建居民小区欲建一面积为400平方米的矩形绿地，在绿地四周设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽4米，短边外人行道宽1米。怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？

Answer 1

解：设人行道占地面积为S，矩形绿地长为xm,则宽为400/xm,由题意可知人行道中间矩形长和宽分别为(x-2)m,(400/x-8)m,则
S=400-(400/x-8)(x-2) (即人行道面积等于外围矩形面积减去内部矩形面积）
=800/x+8x-16
因为高一没有学习利用导数来求极值和最值，故只能用函数值域的求法，此题用方程判别式法比较容易理解；
S=800/x+8x-16
8x²-(16+S)x+800=0,
△≧0，即(16+S)²≧4*6400,16+S≧160,S≧144,S最小值为144m²
将S=144代入上面方程，可得x=10,400/x=40,
即外围矩形长为40M，宽为10M时可使人行道占地面积最小，为144m²
希望能够理解。