Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=45°，若AD=2cm，AB=4cm，试求出此梯形的周长和面积。

Answer 1

此题的关键在于求BC得长度。
过A点和D点作BC的垂线，垂足分别为E、F，因为∠B=45°，所以AE=BE，又因为AB=4,根据勾股定律，得出AE=BE=2，同理DF=CF=2，所以BC=BE+EF+CF=2+2+2=6
所以梯形的周长=4+4+2+6=16
梯形的面积=（上底+下底）x高÷2=（2+6）x2÷2=8

Answer 2

解：如图，过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，则四边形AFGD是矩形，
∴FG=AD=6，
在Rt△ABF中，BF=AF=ABsin45°=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，
在Rt△DGE中tan30°=$\frac{DG}{GE}$=3$\sqrt{3}$，
∴BE=BF+FG+GE=3+6+3$\sqrt{3}$=9+3$\sqrt{3}$．点评：本题主要利用直角三角形求解，作梯形的高构造出直角三角形是解题的关键也是解本题的难点．