Question

已知函数f（x）＝2（m+1）x²+4mx+2m-1如果函数的两个零点一个大于0，一个小于0，求m的取值范围

请说下具体过程，谢谢

Answer 1

两个零点一个大于0，一个小于0。即x1x2<0
公式：x1，x2=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1，x2=【-4m±√(16m²-8(m+1)(2m-1)]】/【4(m+1)】=[-4m±√(8-8m)]/[4(m+1)]
【[-4m-√(8-8m)]/[4(m+1)]】【[-4m+√(8-8m)]/[4(m+1)]】<0
→(m+1)(2m-1)<0 → -1<m,1/2

追问

【[-4m-√(8-8m)]/[4(m+1)]】【[-4m+√(8-8m)]/[4(m+1)]】<0
→(m+1)(2m-1)<0 → -1<m,1/2 可以说具体一些吗？

追答

【[-4m-√(8-8m)]/[4(m+1)]】【[-4m+√(8-8m)]/[4(m+1)]】0此不等式恒成立
所以要[16m²-(8-8m)]<0
[16m²-(8-8m)]=8(2m²+m-1)=8(m+1)(2m-1)<0 → -1<m,1/2
这样可以了吗？？？

Answer 2

只需满足三个条件
1，m+1不为0
2，判别式>0
3,韦达定理两根积x1x2<0