Question

A、B两个村子在河CD的同侧AB离分别为AC=2KM,BD=3KM..现在要在

A、B两个村子在河CD的同侧AB的平方=13KM，A、B两村子到河的距离分别为AC=1KM,BD=3KM..现在要在河边CD上建一水厂.向A、B村输送自来水.铺设水管的工程费为每千米3000元.请你在CD上选择水厂的位置O.使铺设水管的费用最省.并求出铺设水管的总费用W.

Answer 1

可用两种方法解决问题。

首先 |CD|=√(13-4)=3.

1. 设O点的位置位于CD之间且离C xkm处，则

｜AO|=√(x^2+1), |BO|=√((3-x)^3+9).

于是总费用函数为

f(X)=3000[(√(x^2+1) +√((3-x)^3+9)]

下面求出f'(x),并令f'(x)=0

解出驻点(不在CD之间的舍去)是唯一的。在这唯一的驻点处的函数值就是最小的费用

这是一个实际问题，不用验证单调性.

(自己做一下吧)。

2 用平面几何的方法. 延长BD至B' ,使得|BD|=|DB'|, 再连接AB'交CD与O, 算出CO的长度，则AO和BO的长度就都能计算了。再算出总费用就行了。（自己试试）