九年级数学复习资料
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九年级数学期中复习提纲
反比例函数
一、复习目标：
（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．
（3）善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。
（4）学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。
二、知识梳理
表达式 y=kx (k≠0)
图 象 k>0 k<0
性 质
1．图象在第一、三象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小． 1．图象在第二、四象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 =|k|
反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。
二次函数
一、 复习目标：
（1） 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.
（2） 理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
（3）能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
（4）能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
（5）了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、知识梳理
1、二次函数的概念：形如 的函数.
2、抛物线 的顶点坐标是（ ）；对称轴是直线 .
3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下. 越大，抛物线的开口越小； 越小，抛物线的开口越大. 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.
4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.
5、二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式： （2）顶点式：
（3）交点式： ，抛物线与x轴的交点坐标是（ ）和（ ）.
6、抛物线的平移规律：从 到 ，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.
7、（1）当 ＞0时，一元二次方程 有两个实数根 ，抛物线 与x轴的交点坐标是A（ ）和B（ ）。
（2）当 =0时，一元二次方程 有两个相等的实数根（或说一个根） ，抛物线 的顶点在x轴上，其坐标是（ ）.
（3）当 ＜0时，一元二次方程 没有实数根，抛物线 与x轴没有交点.
8、二次函数的最值问题和增减性：
系数a的符号 时， 最值
增减性
a＞0
最小值
时y随x的增大而减小.
a＜0
最大值 时y随x的增大而增大.
相似三角形
一、 复习目标：
1. 巩固相似三角形的概念。掌握相似三角形的性质。会运用复习相似三角形的判定判断两个三角形相似。
2、会利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。
3、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。
4、能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。
二、知识梳理
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_____1:2____.
二、三角形的识别、性质和应用
1、识别
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2、性质：两个三角形相似，则：
①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
3、比例线段：
（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么 反过来：如果 那么：a:b=c:d。
（2）b是线段a、d的比例中项，则 。反过来亦成立。
4、黄金分割：
（1）如果B是线段AC的黄金分割点(AC>BC)，则AC：BC= =0.618
（2）黄金三角形的作法及性质，并会推广黄金矩形的性质。
5、相似多边形的定义及性质 6、图形位似的定义及性质
圆的基本性质
圆 基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距
的 垂径定理
认 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）
识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系
与圆有关的角：圆心角，圆周角
弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形
圆中的有关计算：
圆锥的侧面积、全面积
一、圆的概念
1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，
点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）d<r → （2）d=r → （3）d>r →
二、几点确定一个圆
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？
（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：经过 确定一个圆。
三、圆的性质定理
1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（圆的轴对称性）；
2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
4、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦是 。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
1、弧长公式：
2、扇形的面积：
如何在平时提高数学成绩
1、按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
4、重视平时考试出现的错误。 定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
快速提高数学成绩的五大攻略
攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
反比例函数
一、复习目标：
（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．
（3）善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。
（4）学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。
二、知识梳理
表达式 y=kx (k≠0)
图 象 k>0 k<0
性 质
1．图象在第一、三象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小． 1．图象在第二、四象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 =|k|
反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。
二次函数
一、 复习目标：
（1） 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.
（2） 理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
（3）能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
（4）能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
（5）了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、知识梳理
1、二次函数的概念：形如 的函数.
2、抛物线 的顶点坐标是（ ）；对称轴是直线 .
3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下. 越大，抛物线的开口越小； 越小，抛物线的开口越大. 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.
4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.
5、二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式： （2）顶点式：
（3）交点式： ，抛物线与x轴的交点坐标是（ ）和（ ）.
6、抛物线的平移规律：从 到 ，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.
7、（1）当 ＞0时，一元二次方程 有两个实数根 ，抛物线 与x轴的交点坐标是A（ ）和B（ ）。
（2）当 =0时，一元二次方程 有两个相等的实数根（或说一个根） ，抛物线 的顶点在x轴上，其坐标是（ ）.
（3）当 ＜0时，一元二次方程 没有实数根，抛物线 与x轴没有交点.
8、二次函数的最值问题和增减性：
系数a的符号 时， 最值
增减性
a＞0
最小值
时y随x的增大而减小.
a＜0
最大值 时y随x的增大而增大.
相似三角形
一、 复习目标：
1. 巩固相似三角形的概念。掌握相似三角形的性质。会运用复习相似三角形的判定判断两个三角形相似。
2、会利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。
3、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。
4、能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。
二、知识梳理
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_____1:2____.
二、三角形的识别、性质和应用
1、识别
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2、性质：两个三角形相似，则：
①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
3、比例线段：
（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么 反过来：如果 那么：a:b=c:d。
（2）b是线段a、d的比例中项，则 。反过来亦成立。
4、黄金分割：
（1）如果B是线段AC的黄金分割点(AC>BC)，则AC：BC= =0.618
（2）黄金三角形的作法及性质，并会推广黄金矩形的性质。
5、相似多边形的定义及性质 6、图形位似的定义及性质
圆的基本性质
圆 基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距
的 垂径定理
认 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）
识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系
与圆有关的角：圆心角，圆周角
弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形
圆中的有关计算：
圆锥的侧面积、全面积
一、圆的概念
1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，
点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）d<r → （2）d=r → （3）d>r →
二、几点确定一个圆
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？
（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：经过 确定一个圆。
三、圆的性质定理
1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（圆的轴对称性）；
2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
4、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦是 。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
1、弧长公式：
2、扇形的面积：
如何在平时提高数学成绩
1、按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
4、重视平时考试出现的错误。 定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
快速提高数学成绩的五大攻略
攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
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