Question

微积分求教！！

第七题，为什么x为+-2的时候是无穷间断点，用洛必达也能算出具体值啊

Answer 1

f(x) = (x-x^3)/sin(πx) =x(1-x)(1+x)/sin(πx)
//
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x(1-x)(1+x)/sin(πx)
=lim(x->0) x(1-x)(1+x)/(πx)
=lim(x->0) (1-x)(1+x)/π
=2/π
x=0, 可去间断点
lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) x(1-x)(1+x)/sin(πx)
=lim(x->1) x(1-x)(1+x)/sin(π-πx)
=lim(x->1) x(1-x)(1+x)/[π(1-x)]
=lim(x->1) x(1+x)/π
=2/π
x=1, 可去间断点
lim(x->-1) f(x)
=lim(x->-1) x(1-x)(1+x)/sin(πx)
=lim(x->-1) x(1-x)(1+x)/[-sin(π+πx)]
=lim(x->-1) x(1-x)(1+x)/[-π(1+x)]
=lim(x->-1) x(1-x)/(-π)
=2/π
x=-1, 可去间断点
ans: C

Answer 2

因为x→±2时，f(x)→∞
所以是无穷间断点
你算的具体值是多少啊？怎么算的？快教教我呗。