Question

已经圆C与y轴相切,圆心C在直线x-3y0上,且被直线y=x截得的弦长为2

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Answer 1

因为圆心C在直线x-3y=0上，所以，设C(3b,b)，设半径为r,
因为弦长为2，则半弦长为1；过C作出垂径；
半弦长，垂径d，半径r满足勾股定理；
首先由点到直线的距离公式，可得d²=4b²/2=2b²
由勾股定理：r²=d²+1=2b²+1
又圆C与y轴相切，所以，点C到y轴的距离|3b|=r，
所以：9b²=2b²+1
得：b=±√7/7
所以，圆C的方程为：(x-3√7/7)²+(y-√7/7)²=9/7；
或：(x+3√7/7)²+(y+√7/7)²=9/7；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

设圆心O(r,r/3), OD垂直交弦于D

OD方程:  (Y-r/3)/(X-r)=-1, Y=4r/3-X

得D(2r/3, 2r/3)

OD=r√2/3

OA²=OD²+AD², OA=r,AD=1

r²=2r²/9+1, r=±3/√7

圆O方程

(X-r)²+(Y-r/3)²=r², r=±3/√7