Question

已知X1、X2是关于X的方程（X－2）（X－m）＝（p－2）（p－m）的两个根，（1）求的值X1、X2（2）若X1、X...

已知X1、X2是关于X的方程（X－2）（X－m）＝（p－2）（p－m）的两个根，（1）求的值X1、X2（2）若X1、X2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数满足什么条件时，此直角三角形的面积最大，并求出其最大值

Answer 1

很显然，x=p是一个根。
另外一个根满足x+p=2+m （根与系数的关系）
所以，另外一个根=2+m-p。

直角三角形的面积=p(2+m-p)/2<=(p+2+m-p)^2/4=(2+m)^2/4
此时p=2+m-p =>p=1+m/2

Answer 2

解：(1)（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)
(x+p)(x-p)-(2+m)(x-p)+0
(x-p)(x+p-2-m)=0
x1=p ,x2=2+m-p
(2)s=1/2×p(2+m-p)
p=1+m/2时，s=m²/8+m/2+1/2