sin(兀/6十a)=12/13,a属于(兀/6,2兀/3）求cosa
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α∈(π/6,2π/3),即π/3-α∈(-π/3,π/6).
∴sin(π/6+α)＝12/13
→cos[π/2-(π/6+α)]＝12/13
→cos(π/3-α)＝12/13
→sin(π/3-α)＝√[1-(12/13)^2]＝5/13.
∴cosα＝cos[π/3-(π/3-α)]
＝cos(π/3)cos(π/3-α)+sin(π/3)sin(π/3-α)
＝(1/2)×(12/13)+(√3/2)×(5/13)
＝(12+5√3)/26.
∴sin(π/6+α)＝12/13
→cos[π/2-(π/6+α)]＝12/13
→cos(π/3-α)＝12/13
→sin(π/3-α)＝√[1-(12/13)^2]＝5/13.
∴cosα＝cos[π/3-(π/3-α)]
＝cos(π/3)cos(π/3-α)+sin(π/3)sin(π/3-α)
＝(1/2)×(12/13)+(√3/2)×(5/13)
＝(12+5√3)/26.
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