函数y=arcsinx-arccosx,x∈[-1/2,√3/2]的值域是
展开全部
函数y=arcsinx-arccosx,x∈[-1/2,√3/2]的值域是
设arcsinx=α,则arccosx=π/2-arcsinx=π/2-α；
故y=arcsinx-arccosx=α-(π/2-α)=2α-π/2；
由于-1/2≦x≦√3/2,故-π/6≦α≦π/3；-π/3≦2α≦2π/3；
于是得-π/3-π/2≦2α-π/2≦2π/3-π/2；即-5π/6≦2α-π/2≦π/6；
也就是-5π/6≦y≦π/6,这就是y的值域.
设arcsinx=α,则arccosx=π/2-arcsinx=π/2-α；
故y=arcsinx-arccosx=α-(π/2-α)=2α-π/2；
由于-1/2≦x≦√3/2,故-π/6≦α≦π/3；-π/3≦2α≦2π/3；
于是得-π/3-π/2≦2α-π/2≦2π/3-π/2；即-5π/6≦2α-π/2≦π/6；
也就是-5π/6≦y≦π/6,这就是y的值域.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
