Question

请问∫dx/(x^2+2x+3) 怎么解?

在线等 速度有追加

Answer 1

∫dx/[(x+1)^2+2]
=(1/√2)∫d[(x+1)/√2]/[((x+1)/√2)^2+1]
=(1/√2)arctan[(x+1)/√2] +C

Answer 2

x^2+2x+3=（x+1）^2+2
∫dx/(x^2+2x+3) =∫d（x+1）/((x+1）^2+2)=∫dt/[t^2+2] 后面你就会了

追问

x^2+2x+3=（x+1）^2+2这个我知道啊 可是又不能变成arctan(x+1) 后面你写的不懂了

追答

在后面加常数导数不变 dX=d(x+1) 所以把dX换成d(x+1) 然后设x+1=t
就变成后面那个式子
∫1/(x^2+a^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 这里a就是你那里的 根号2