Question

已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E.求证：BD=2CE.

Answer 1

证明:延长CE,交BA的延长线于F.
∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°.
则⊿BAD≌⊿CAF,BD=CF.-----------------------------------(1)
∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.
则⊿BEC≌⊿BEF,CE=EF,CF=2CE.-----------------------(2)
所以,BD=2CE.

下面一楼答案
http://zhidao.baidu.com/question/331021198.html

追问

还有别的方法吗

追答

有是有，不过其它的方法都比较麻烦，需要吗？
图就用那个图了，你自己对一下：
设CE=x
BC=x/sinEBC
BC = √2AB
BD = ABcosABD
EBC=ABD=22.5度
BD = x/sinEBC * (1/√2) * (cosABD)=xcos22.5/√2sin22.5 = x/√2tan22.5 = 2x
所以BD=2CE.