Question

e的x的2次方的积分是什么

Answer 1

不建议采取截止本回答发出时已有的其他回答，下图展示了使用分部积分法计算这个不定积分的正确步骤。

想要计算这个不定积分，我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数，因此f(x)原函数的一定是存在的。

但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。

故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。

①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。

②根据幂级数的收敛域求法：

求①中所得幂级数的收敛半径R：

则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。

③根据幂级数求和函数的性质：

可以计算问题中的不定积分：

该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同，都为I = (-∞,+∞)。

Answer 2

e的x的2次方的积分是I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]。

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

转化成极坐标：

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

=2π*1/2

=π

相关知识点

定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。

对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解，不能死记硬背。只有理解了定积分的概念，才能理解定积分的几何意义。