任意501个整数,请说明:必有两个整数的和或差是998的倍数.
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某数除以998余数有998种情况：0,1,……,997
故501个数中不能有相同的余数,否则差一定余数为零,此时便是998倍数.
而0,1,……,997,可以分为如下组（1,997）,（2,996）,……（498,500）,（0）,（499）,共501组
故根据抽屉原理,若每组取一个,最后一个数无论是哪一组都不符合题意,所以得证
故501个数中不能有相同的余数,否则差一定余数为零,此时便是998倍数.
而0,1,……,997,可以分为如下组（1,997）,（2,996）,……（498,500）,（0）,（499）,共501组
故根据抽屉原理,若每组取一个,最后一个数无论是哪一组都不符合题意,所以得证
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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