已知x,y满足约束条件x+y≥3,2x-3y小于等于3,求z=x+2y的最小值
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已知约束条件:
x+y≥3;
2x-3y≤3,即-2x+3y≥-3.
设x+2y=m(x+y)+n(-2x+3y)
即x+2y=(m-2n)x+(m+3n)y.
比较两边系数,得
∴m-2n=1且m+3n=2,
解得,m=7/5,n=1/5.
∴x+y≥3,得(7/5)(x+y)≥21/5,
-2x+3y≥-3,得(1/5)(-2x+3y)≥-3/5.
于是,
z=x+2y
=(7/5)(x+y)+(1/5)(-2x+3y)
≥21/5-3/5
=18/5.
故所求最小值为:18/5.
x+y≥3;
2x-3y≤3,即-2x+3y≥-3.
设x+2y=m(x+y)+n(-2x+3y)
即x+2y=(m-2n)x+(m+3n)y.
比较两边系数,得
∴m-2n=1且m+3n=2,
解得,m=7/5,n=1/5.
∴x+y≥3,得(7/5)(x+y)≥21/5,
-2x+3y≥-3,得(1/5)(-2x+3y)≥-3/5.
于是,
z=x+2y
=(7/5)(x+y)+(1/5)(-2x+3y)
≥21/5-3/5
=18/5.
故所求最小值为:18/5.
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