当x取何值时,|x+1|+|x-1|+|x-2|有最小值?并求出最小值.
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①当x≤-1时,原式=-x-1+1-x+2-x=2-3x
∵x≤-1,
∴-3x≥3,2-3x≥5.
∴原式≥5;
②当-1<x≤1时,原式=x+1+1-x+2-x=4-x
∵x≤1,
∴-x≥-1,4-x≥3;
③当1<x∠2时,原式=x+1+x-1+2-x=x+2
∵x>1,
∴x+2>3;
④当x≥2时,原式=x+1+x-1+x-2=3x-2
∵x≥2,
∴3x≥6,
∴3x-2≥4.
综上所述:当x=1时,原式有最小值,为3.
∵x≤-1,
∴-3x≥3,2-3x≥5.
∴原式≥5;
②当-1<x≤1时,原式=x+1+1-x+2-x=4-x
∵x≤1,
∴-x≥-1,4-x≥3;
③当1<x∠2时,原式=x+1+x-1+2-x=x+2
∵x>1,
∴x+2>3;
④当x≥2时,原式=x+1+x-1+x-2=3x-2
∵x≥2,
∴3x≥6,
∴3x-2≥4.
综上所述:当x=1时,原式有最小值,为3.
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