数列是等差数列{an}和{bn},证明:数列{an+b}是等差数列
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由于{an}和{bn}是等差数列
所以有
an+a(n+2)=2a(n+1)
bn+b(n+2)=2b(n+1)
上面两式相加得到
an+a(n+2)+bn+b(n+2)=2a(n+1)+2b(n+1)
an+bn+a(n+2)+b(n+2)=2[a(n+1)+b(n+1)]
设cn=an+bn
则有 cn+c(n+2)=2c(n+1)
所以{an+bn}是等差数列
所以有
an+a(n+2)=2a(n+1)
bn+b(n+2)=2b(n+1)
上面两式相加得到
an+a(n+2)+bn+b(n+2)=2a(n+1)+2b(n+1)
an+bn+a(n+2)+b(n+2)=2[a(n+1)+b(n+1)]
设cn=an+bn
则有 cn+c(n+2)=2c(n+1)
所以{an+bn}是等差数列
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