e^x次方在x=o处泰勒展开式是什么?

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2022-11-24 · 从眼前做起,点滴入心间;从小事做起,平凡中透出真情
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e的x次方在x0=0的泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)。

把e^x在x=0处展开得:

f(x)=e^x

= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)

其中 f(0)= f′(0)=...= fⁿ(0)=e^0=1。

泰勒式的意义:

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数,由于多项式函数可以任意次求导,易于计算,且便于求解极值或者判断函数的性质,因此可以通过泰勒公式获取函数的信息,同时,对于这种近似,必须提供误差分析,来提供近似的可靠性。

用一个多项式函数去逼近一个给定的函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像),注意,逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。

如果一个非常复杂函数,想求其某点的值,直接求无法实现,这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值,这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。

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