Question

简短的证明题

已知a, b, c, d四个正整数
a≠c, a≠d
b≠c, b≠d
求证：a·b+a-b≠c·d+c-d
如果有这样四个数使得等式成立，求这个四个数分别等于什么

Answer 1

原问题等价于
a·b+a-b-1≠c·d+c-d-1
(a-1)(b-1)≠(c-1)(d-1)
这个不一定成立吧比如
a=5
b=10
c=13
d=4
左边=36
右边=36

追问

代到原式你的反例不对额

追答

不好意思写错了
(a-1)(b+1)≠(c-1)(d+1)
a=7 b=5
c=13 d=2
这样OK了吧
像上面这样的式子很多
ab=cd形式的
找一个约数多一点的合数
比如36 64什么的
36=1*36=2*18=3*12=6*6所以很容易组合出你说的那些数来

Answer 2

可能成立
若：a·b+a-b=c·d+c-d
两边都减去1得：a·b+a-b-1=c·d+c-d-1
即（a-1）（b+1）=（c-1）（d+1）
因为a≠c, a≠d
b≠c, b≠d
所以有多种答案
如24=3*8=12*2
即a=4，b=7，c=13，d=1，满足条件，但等式成立

Answer 3

其实这个h结论是错误的。下q面证明它的错误：证明：假设可以1得到DF=EF，则过E点作AB的平行线，交BC延长0线于tG点。由于xDF=EF，<BFD=<EFG,<BDF=<GEF 则⊿FDB≌⊿FEG 即可以3得到BD=EG，从8而得EG=CE,即⊿ECG为2等腰三t角形。于w是可以4得到<EGC=<ACB,这样就得到了s<ACB=<ABC (因为8AB平行于vEG) 这样就导致了b⊿ABC为7等腰三h角形的结果了q。 但搂主的题干a中7所描述的三s角形是一e般的三u角形，不l是特殊的三k角形。所以5这个v结论对一d般三t角形不p满足。 jd┿选波锭夕〖d┿选波锭夕〖o丕□d┿选波锭夕〖gfd┿选波锭夕〖qg

Answer 4

a=4 b=1 c=3 d=2