已知a=8+b=5+c=9+求三角形ABC的面积
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半周长p=(8+5+9)/2=11,
三角形ABC的面积
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√(11*3*6*2)
=6√11.
三角形ABC的面积
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√(11*3*6*2)
=6√11.
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知道三角形三边长求面积有很多种方法，如果不想求角度可以用海伦公式
S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]，p=(a+b+c)/2
代入解得S=根号(11×3×6×2)=6根号11
也可以先用余弦定理求其中一个角的余弦值，化成正弦值，然后再求面积
比如求A，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(25+81-64)/(2×5×9)=42/90=7/15
sinA=根号(1-cos²A)=根号(176/225)=4根号11/15
S=bcsinA/2=5×9×4根号11/15/2=6根号11
S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]，p=(a+b+c)/2
代入解得S=根号(11×3×6×2)=6根号11
也可以先用余弦定理求其中一个角的余弦值，化成正弦值，然后再求面积
比如求A，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(25+81-64)/(2×5×9)=42/90=7/15
sinA=根号(1-cos²A)=根号(176/225)=4根号11/15
S=bcsinA/2=5×9×4根号11/15/2=6根号11
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