Question

设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足？

Answer 1

解题思路：因为a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，可得a＞c＞0，所以可得以a，c为根的二次方程 x 2 −2bx+ 5 b 2 −84 2 ＝0 ，根据二次方程的性质，即可得 84 4 ＜ b 2 ＜28 ，即可求得b=5．
∵a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，
∴a＞c＞0，
∴a，c是关于x的二次方程x2−2bx+
5b2−84
2＝0的两个不等正根，
∴

△＝4b2−2(5b2−84)＞0
2b＞0

5b2−84
2＞0
∴解之得
84
4＜b2＜28
∵b是整数，b＞0，
∴b2=25，
∴b=5．
,4,设a，b，c为三角形ABC的三边，且满足
（1）a＞b＞c；
（2）2b=a+c；
（3）a 2+b 2+c 2=84，则整数b=______．