Question

如何解对数函数的不等式?

Answer 1

含对数的不等式分两种情况：

（1）底数a＞1，y=log（a）（x）是增函数：例如log（5）（2x+1）＞2。

log（5）（2x+1）＞log（5）（25）。

2x+1＞25。

x＞12。

（2）底数0＜a＜1，y=log（a）（x）是减函数：例如log（0.5）（2x+1）＞2。

log（0.5）（2x+1）＞log（0.5）（0.25）。

0＜2x+1＜0.25。

-1＜2x＜-0.75。

-0.5＜x＜-0.375。

解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论，如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性。

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数。