把(a+b+c+d)(b+c-a-d)(c+a-b-d)(a+b-c-d)+16abcd因式分解为 ___ .
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原式=[(a+b)+(c+d)][(c-d)+(b-a)][(c-d)-(b-a)][(a+b)-(c+d)]+16abcd
=[(a+b) 2 -(c+d) 2 ][(c-d) 2 -(b-a) 2 ]+16abcd
=(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 +2ab-2cd)(c 2 +d 2 -a 2 -b 2 -2cd+2ab)+16abcd
=(2ab-2cd) 2 -(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2 +16abcd
=4a 2 b 2 +4c 2 d 2 -8abcd+16abcd-(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2
=4a 2 b 2 +4c 2 d 2 +8abcd-(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2
=(2ab+2cd) 2 -(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2
=(2ab+2cd+a 2 +b 2 -c 2 -d 2 )(2ab+2cd-a 2 -b 2 +c 2 +d 2 )
=(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d).
故答案为:(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d).
=[(a+b) 2 -(c+d) 2 ][(c-d) 2 -(b-a) 2 ]+16abcd
=(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 +2ab-2cd)(c 2 +d 2 -a 2 -b 2 -2cd+2ab)+16abcd
=(2ab-2cd) 2 -(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2 +16abcd
=4a 2 b 2 +4c 2 d 2 -8abcd+16abcd-(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2
=4a 2 b 2 +4c 2 d 2 +8abcd-(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2
=(2ab+2cd) 2 -(a 2 +b 2 -c 2 -d 2 ) 2
=(2ab+2cd+a 2 +b 2 -c 2 -d 2 )(2ab+2cd-a 2 -b 2 +c 2 +d 2 )
=(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d).
故答案为:(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d).
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