Question

若二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2,则a的值是

Answer 1

解：二次函数y＝ax^2＋4x＋（a-1）＝a（x＋2／a）^2＋（a-4／a-1）
∵二次函数有最小值，且最小值＝2
∴a＞0，a-4／a-1＝2
a-4／a-3＝0，a^2-3a-4＝0，（a＋1）（a-4）＝0，则a＝4，a＝-1舍去
∴a＝4

Answer 2

y=a(x^2+4x/a)+a-1=a(x+2/a)^2+a-1-4/a
最小值=2=a-1-4/a
即a-3-4/a=0
a^2-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
有最小值，则a>0,
故有a-4=0
得：a=4