Question

已知以F为焦点抛物线y^2=4x的两点A、B满足向量AF=3向量FB,求弦AB的中点到准线距离

Answer 1

设|FB|=m,则|FA|=3m. 过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,, 由抛物线y^2=4x准线为l:x=-1. 所以弦AB的中点到准线的距离为5/3+1=8/3.

Answer 2

设|FA|=3m，则|FB|=m，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别是D、C，则：BC=m，AD=3m。过点B作BH垂直AD于H，则：AH=2m，又AB=4m，则∠AFx=60°或120°。AB：y=±√3(x－1)，与抛物线联立，求出x1＋x2，所求距离再加p

Answer 3

向量AF=3向量FB，还有一个公式AF，BF的倒数和为P分之2，可求出P＝2.进而求出AF，FB。弦AB的中点到准线的距离就等于二分之一的AF＋BF，易得答案。