Question

证明：梅耐劳斯定理（数学高手来,简单题）

也就是验证这个定理的存在。

Answer 1

（F在AB上，E在AC上，D在BC的延长线上）
证明：
过C点作CG平行DF交AB于G，有
BD/DC = BF/FG ，CE/EA = GF/FA 。
因此，BD/DC * CE/EA * AF/FB = BF/FG * GF/FA * AF/FB=1。

Answer 2

http://baike.baidu.com/view/148234.htm上有。
引自：http://baike.baidu.com/view/148234.htm

Answer 3

△ABC被一直线内分AB于F，内分BC于D，外分AC于E，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1。典型图可自己画
证明：连AD，在△ADB中，DF内分∠ADB。
由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)；
在△ACD中，DE外分∠ADC，
同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)。
∴ （AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)×(BD/CD)• （sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1。（对顶角相等，辅角相等）

Answer 4

老师可看
让不同的学生得到不同的发展
十项教学原则之一：“低起点、多层次、高落点”
低起点：教学的起点一定要低，确保所有的学生都能顺利跟上。
多层次：基础知识的落实要层层推进，让每一位学生都有成就感。
高落点：体现在与中考能力要求接轨、与竞赛的基本要求吻合、与高中阶段的学习衔接。
课堂教学中如何体现
1．[教材处理] （4.4平行线分线段成比例）
基本要求：定理推论归为三个基本图形。

分层要求：
三角形内角平分线定理

∵∠1=∠2

∴

⑵.三角形外角平分线定理

∵∠1=∠2

∴

⑶.梅耐劳斯定理

⑷.塞瓦定理

⑸.斯特瓦特定理

说明：三角形的内外角平分线定理在高中后续学习中有用，可作为练习题让学生证明。
梅氏定理，塞瓦定理、斯特瓦特定理用来求线段长很方便，学生容易掌握，在数学竞赛中常用到。

2．[例题设置]
[①]．设是关于的方程的两个实数根
⑴．当时，求的值
⑵．利用⑴所得方程，构造新方程，使所求方程的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方。
⑶．当为何值时，关于的方程的两个根都是整 数。
[②]：如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AC是圆O1的直径，D、E分别是CA和CB的延长线与圆O2的交点，已知AC=12，BE=30，BC=AD，
求（1）∠C的度数；（2） ∠BDE的正弦值。
解：（1）连结AB，AC为圆O1的直径 ∠ABC=Rt∠
设BC=x，由切割线定理得BC·CE=CA·CD
即：x(x+30)=12(12+x) 解得x1=6, x2=-24（舍去），
CB=6
cos∠C= ∠C=600
（2）连结AE，A、B、E、D四点共圆，∠ADE=∠ABC= Rt∠
AE过圆心O2，即AE为圆O2直径 ∠BAE=∠BDE
AB=，AE=
sin∠BDE=sin∠BAE=
反思：（1）求∠C的度数，易由切割线定理解得
（2）在第（2）小题求∠BDE的正弦值，本解法是以“连结AE得圆O2的直径”为思维起点，用间接法把求∠BDE的正弦值转化为求∠BEA的正弦值。
（3）本题还有其他解法吗？能说说你是如何寻得这种解法？
调控：（1）还可以通过求∠CDB的余弦值来求∠BDE的正弦值，思路来源于“∠CDB+∠BDE=900”，关键求出BD的值。求BD值的方法很多，在△BCD中用余弦定理，或在圆O2内接四边形ABED中，用托勒密定理来求，好！
（2）也可以直接求sin∠BDE，利用面积法（S△BDE=S△BDE），该思路的思维点是：△BDE的其他边角已已知或可求。抓住BD·DEsin∠BDE=DE·BEsin∠E，易得sin∠BDE=，妙！
（3）还有更简便的方法，用正弦定理。思路来源：在△BDE中，∠E及对边BD可知，∠BDE的对边BE已知，所以，得sin∠BDE=，绝！
学生的几种解法让我大开眼界。解法探究至此，学生情绪空前高涨，我顺势再介绍一种笨方法：过点B作BF⊥DE于F，能求BF=BEsin∠E=15，sin∠BDE=sin∠BDF==。
对解题方法多样性的反思调控，可以开拓思路，防止思维定势。
三、数学特长生的培养

Answer 5

来晚了。