Question

三角形角平分线的交点的特点是...

Answer 1

三角形角平分线的交点的特点：三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形内接圆的圆心，。

三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判定定理：在_ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。

扩展资料：

设_ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的外角平分线都在三角形外。

2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

3、三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明)

4、三角形的角平分线都在三角形内。

5、设三角形ABC，∠A平分线AD，AB=c,AC=b,BC=a,半周长p=(a+b+c)/2,

三条角平分线为ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,

根据角平分线性质，BD/CD=c/b,(角平分对边二部分之比为其邻边之比），

(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）

CD=ab/(b+c),

在△ADC中，根据余弦定理，

AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC

=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),

根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),

AD^2= b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)

AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2,

Ta=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)

=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].

同理可证，tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].

tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].