Question

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+2c²+2c（a+b）=0，试判断此三角形的形状。

更改题目：已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+2c²-2c（a+b）=0，试判断此三角形的形状。
请补充邮箱，满意回答者赠送“纸片人”内测激活码一枚。

Answer 1

a²+b²+2c²+2c（a+b）=0
a²+b²+2c²+2ac+2bc=0
(a+c)^2+(b+c)^2=0因为平方为非负数,所以a+c=0,b+c=0
所以a=b,
此三角形等腰三角形

Answer 2

a²＋b²＋2c²－2c(a＋b)=0
(a²－2ac＋c²)＋(b²－2bc＋c²)=0
(a－c)²＋(b－c)²=0
则：a－c=0且b－c=0
即：a=c且b=c，则：a=b=c
此三角形是等边三角形。

Answer 3

解：我觉得题目错了，其中的+应该是-，不然正数相加的平方可能是零吗？
a²+b²+2c²-2c（a+b）=0
a²+b²+c²+c²-2ac-2bc=0
(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
所以此三角形是等边三角形

Answer 4

a²+b²+2c²+2c（a+b）=0
a²+b²+2c²+2ac+2bc=0
(a+c)^2+(b+c)^2=0
a+c=0
b+c=0
所以a=b
等腰三角形

Answer 5

如果2c(a+b)前的符号改为负号，这个三角形就是等边三角形。