Question

设0<x<2,求函数f(x)=根号3x(8-3x)的最大值，并求相应的x的值

Answer 1

根号下面是个二次函数，与x轴交点是x=0和 x=8/3，对称轴是x=4/3在（0,2）内，此时取得最大值，为3×（4/3）(8-3×4/3)=4×4=16，答案：最大值16，此时x=4/3
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Answer 2

f(x)=3√3(-x²+8x/3)
=3√3[-(x-4/3)²+16/9]
为开口向下的抛物线
对称轴x=4/3
因0<x<2
所以f(x)最大=f(4/3)=3√3*(16/9)=16√3/3
此时x=4/3

Answer 3

计算如下：3x(8-3x)=-9x2+24x =(-9x2+24x-16)+16 =-(3x-4)2+16
由于(3x-4)2大于等于0的。所以3x(8-3x)的最大值为16,。
即根号3x(8-3x)的最大值为4，此时(3x-4)2=0，所以x=三分之四。

Answer 4

y=f(x)=根号3x(8-3x)
y^2=3x(8-3x)=24x-9x^2=-(3x-4)^2+16<=16
y<=4
等号于x=4/3时

Answer 5

√3x(8-3x)<=(3x+(8-3x))/2=4
当且仅当3x=8-3x时等号成立
x=4/3