Question

已知,AC=BC=CE,角ABC=90度,BD+⫽+AC,若BF=4,DE=2,求BD的长

Answer 1

设AC=BC=CE=x,∠CAE=∠CEA=a,
BF=4,∠ACB=90°，
所以CF=x-4,tana=(x-4)/x,∠BCD=90°-2a,
BD∥AC,
所以∠CBD=90°，DE=2,
CD=x+2,
CB/CD=cos∠BCD,
所以x/(x+2)=sin2a=2tana/[1+(tana)^2]=[2(x-4)/x]/[1+(x-4)^2/x^2]
=2x(x-4)/(2x^2-8x+16),
化简得x^2-4x+8=x^2-2x-8,
16=2x.x=8,
tana=1/2,tan2a=(2*1/2)/(1-1/4)=4/3,
BD=CB*tan∠BCD=8/tan2a=6.