Question

已知A(1,0,1),B(2,3,-1),C(-1,2,0),则三角形ABC的面积为多少？

Answer 1

已知A(1,0,1),B(2,3,-1),C(-1,2,0),则三角形ABC的面积为多少？

这一题考查空间向量的运算和三角形面积公式。向量AB=(1，3,-2),向量AC=(-2，2，-1),向量AB*向量AC=|AB|*|AC| cos A=6=√14 *3*cos A，，A为锐角，cos A=2/√14,sin A=√10/√14,所以面积是S=½ |AB|*|AC| sin A =½ * √14 *3 *√10/√14=3√10/2。

已知点a(1,一2,一3),b(一1,一1,一1),c(0,0,一5),则三角形abc面积为多少

ab=√(4+1+4)=3
ac=√(1+4+4)=3
bc=√(1+1+16)=3√2
ab²+ac²=bc²
三角形abc是等腰直角三角形
三角形abc面积为3*3*1/2=4.5

已知A（1，3），B（3，1），C（-1，0),则三角形ABC的面积为

A（1，3），B（3，1），C（-1，0),
向量AB=（2，-2），向量AC=（-2，-3），
|AB|=2√2，|AC|=√13，
向量AB*向量AC=-2*2+（-2）*（-3）=2，
所以cos<AB,AC>=向量AB*向量AC/(|AB|*|AC|)=√26/26,
sin<AB,AC>=5√26/26,
所以 三角形ABC的面积为：1/2*|AB|*|AC|*sin<AB,AC>=5。

已知A(1,0) B(-1,0) C(2,3),求三角形ABC的面积

AB作为底
AB=1-（-1）=2
C的纵坐标作为高
S=2×3÷2=3

已知A(1,0,1),B(1,2,1),C(2,2,4)求三角形ABC的面积

先求三边的长，AB*2＝（1-1）**2+（0-2）**2+（1-1）**2＝4，AB＝2
BC*2＝（1-2）*2+（2-2）*2+（1-4）*2＝10，BC＝√10
CA*2＝（1-2）*2+（0-2）*2+（1-4）*2＝14，CA＝√14
P＝（AB+BC+CA）/2=（2+√10+√14）/2
S＝√（P（P-AB）（P-BC）（P-CA））＝√10

A(1,0,1),B(1,2,1),C(2,2,4),
|AB|=√[(1-1)²+(0-2)²+(1-1)²]=2
|AC|=√[(1-2)²+(0-2)²+(1-4)²]=√14
|BC|=√[(1-2)²+(2-2)²+(1-4)²]=√10
|AB|²+|BC|²=|AC|²
三角形ABC是直角三角形
S△ABC=1/2|AB|*|BC|=√10

已知三角形ABC的三个顶点A(1,0,1)B(2,2,2)C(0,2,3)求三角形ABC的面积

|AB|=c=根号6
|AC|=b=根号9=3
|BC|=a=根号5
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=2/(2根号30)=1/根号30
sinB=根号29/根号30
三角形ABC的面积=1/2acsinB=1/2*根号6*根号5*根号29/根号30=(根号29)/2

已知A（-2,1），B（3,-2），C（2,5），则三角形ABC的面积为（）

解：
直线BC斜率k=-7
直线BC是：y-5=-7(x-2)
即BC:7x+y-19=0
BC长度是：√[(2-3)²+(5+2)²]=5√2
A到直线BC的距离是|-2*7+1-19|/√(7²+1²)=-32/(5√2)
∴S△ABC=(1/2)*5√2*32/(5√2)=16

已知三点A(3，-2,3)，B(-1,1,2)，C(2，0，-1)，求三角形ABC的面积？

AB^2=(3-2)^2+(1-0)^2=2
BC^2=(2-3)^2+(2-1)^2=2
AC^2=(2-2)^2+(2-0)^2=4
AB=BC=√2,并且AB^2+BC^2=AC^2等腰直角三角形
面积=1/2*√2*√2=1

1），则三角形ABC的面积为多少

这是什么意思啊
没看明白题目
是不是缺少信息啊
再补充下