已知α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求α^3+β^3的值
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α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根，
根据韦达定理，知α+β=3，αβ=-5
α^3+β^3
=(α+β)(α²-αβ+β²)
=(α+β)(α²+2αβ+β²-3αβ)
=(α+β)[(α+β)²-3αβ]
=3×(3²+15)
=3×24
=72
根据韦达定理，知α+β=3，αβ=-5
α^3+β^3
=(α+β)(α²-αβ+β²)
=(α+β)(α²+2αβ+β²-3αβ)
=(α+β)[(α+β)²-3αβ]
=3×(3²+15)
=3×24
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