Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.

动点Q从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度向B点运动.当Q.C.D三点构成等腰三角形是，Q点离开C点多长时间

Answer 1

△QCD为等腰三角形的情形有三种：①CD＝CQ；②DC＝DQ；③QC＝QD。
一、当CD＝CQ时，∵CD＝5，∴CQ＝5，∴Q点离开C点的时间为5秒。

二、当DC＝DQ时，∠C＝∠DQC，而∠B＝∠C，∴AB∥DQ，∴ABQD是平行四边形，
　　∴BQ＝AD，∴CQ＝BC－BQ＝BC－AD＝12－6＝6，∴Q点离开C点的时间为6秒。

三、当QC＝QD时，过D作DE∥AB交BC于E，显然有：AB＝DE、AD＝BE，又AB＝DC，
　　∴DE＝DC，∴容易证得：△QCD∽△DCE，∴QC/DC＝DC/EC＝DC/（BC－BE），
　　∴QC＝DC^2/（BC－AD）＝25/（12－6）＝25/6，∴Q点离开C点的时间为（25/6）秒。

综上所述，得：当Q点离开C点的时间为5秒、6秒、（25/6）秒时，△CDQ都是等腰三角形。

Answer 2

请自己按描述做辅助线
1、分别过A、D两点做梯形的高AE、DF，E、F在BC上
AEFD是长方形，EF=AD=6
又根据等腰梯形，可知BE=CF=3
根据勾股定理，AE=DF=4
面积=（6 12)*4/2=36
2、如果PQAD四点为梯形，有两种情况
第一种：PQ平行AD，而Q在BC上，又AD||BC，所以P也在BC上，即P到达C点
此时，t=5/1=5(秒)，而Q点在2*5=10，即距C为10，距B为2的位置，是梯形
第二种：AQ||DP，DP在DC上，所以AQ||DC，即AQCD是平行四边形，CQ=AD=6
t=6/2=3(秒)，而P在距D为3，距C为2的位置
3、因为只有以上两个梯形，
第一种：AD||PQ，此时P与C重合，DP=5
AE=4,QE=1, AQ²=16 1=17≠25 AQ≠5, 不是等腰梯形
第二种：DP||AQ 看AD与PQ是否相等，AD=6
过P做BC垂线PG，G为垂足，△DCF∽△PCQ，
CD=5,CF=3,DF=4,PC=2可得，PG=1.6, CG=1.2 又CQ=6, 所以QG=4.8
可得，PQ²=4.8² 1.2²=25.6≠36 PQ≠6
所以，两种都不是等腰梯形