Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF.

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Answer 1

证明：

连接AF

∵EF是AC的垂直平分线

∴AF=CF

∵∠BAC=120°,AB=AC

∴∠B=∠C=30°

∴∠C=∠CAF=30°

∴∠BAF=90°

∴2AF=BF

∴BF=2CF

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

作AD平行于EF，交BC于D，因为E是AC的中点，
所以F为CD中点（易证），
所以CF=DF，
又AD垂直于AC，
所以角BAD=120-90=30度，角B=（180-120）/2=30度
所以AD=BD，
连AF，易证AF=CF，
又角AFB=30+30=60度，角ADC=30+30=60度，
所以AD=AF=DF
所以BF=BD+DF=2CF。

Answer 3

解：连接AF
∴AF=AC(垂垂直平分线的性质）
∴AB=AC,∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=(180°－120°)÷1/2=30°
∵AF=AC,∠FEC=90°,∠BCA=30°
∴∠FAC=30°(等边对等角）
∴∠BAF=∠BAF－∠FAC=120°－30°=90°
∵∠ABC=30°,∠BAF=90°,AF=AC
∴BF=2CF(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

我也是初二的，加个好友。（绝对原创）

Answer 4

证明：连接AF
∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A＝120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AC
∴FA=FC
∴∠FAC=30°
∴∠BAF=90°
∴BF=2AF
∴BF=2CF

Answer 5

在三角形ABC中AB=AC=2厘米角bac=120度求BC长