Question

设三角形ABC的内角A、B、C的对应边分别是、a、b、c，且acosB=3,bsinA=4

(1)求边长a（2）若三角形的面积S为10，求三角形的周长l

Answer 1

a/sinA=b/sinB

a sinB=b sinA=4

而a cosB=3

故a=√(4^2+3^2)=5

做CD⊥AB于D

BD=a cosB=3，CD=b sin A=4

S=AB*CD/2=10

故AB=5，AD=AB-BD=2，AC=√(AD^2+CD^2)=2√5

L=AB+BC+AC=5+5+2√5=10+2√5

Answer 2

解：根据正弦定理，有a sinB=b sinA=4
而a cosB=3，且a sinB=4，把两式都平方后，再相加，得a^2=25，故a=5.

从而sinB=4/5,cosB=3/5
因为面积=(1/2)acsinB=2c=10，则c=5
再根据余弦定理：b^2=25+25-30=20,b=2根号5
因此周长为10+2根号5。