Question

已知；函数f（x）=loga（3-ax）（a>0，a≠1）（1）若x∈[0，2]时f（x）有意义，求

求实数a的取值范围（2）是否存在实数a，使f（x）在区间[1，2]上单调递减，且最大值为1？若存在求出a的值，若不存在说明理由。

Answer 1

1）
楼上的做的不全面，0<a<1或1<a<=3/2 可取到3/2

2）
f(x)=loga(3-ax)可看作y=logax 与x=3-at的复合函数
其单调性也由两函数复合，x=3-at（a>0)是定义域上减函数 ,y=logax在a>1时是增函数，在0<a<1时是减函数，
f（x）在a>1时是定义域上减函数，在0<a<时是定义域上f增函数
现在f（x）在区间[1，2]上单调递减，可知:a>1
最大值为f(1)=loga(3-a)=1
3-a=a
a=3/2

Answer 2

(1)
a>0，a≠1
3-ax>0
3-2a>0
2a<3
a<3/2
所以
a为:0<a<1或1<a<3/2
(2) 如果a>1,对数函数是增函数,而
3-ax是减函数,所以
函数a>1时,f（x）=loga（3-ax）是减函数
x=1时取最大值1
此时
1=loga（3-a×1）=loga（3-a）
a=3-a
a=3/2