Question

在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BE=CF,求证AD是<BAC的平分线

Answer 1

证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC，
所以角BED=CFD=90°，
因为D是BC中点，
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线。

Answer 2

证明：D为BC的中点，则BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,且BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CEF(两对应边分别相等的两Rt△全等①)
∴ED=FD
∵ED=FD，AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(同①)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线

Answer 3

BD=DC,BE=CF,角BED=角CFD=90
所以三角形BED全等于三角形CFD
所以DE=DF
又因为角AED=角AFD=90
AD=AD
所以三角形ADE全等于三角形ADF
所以角EAD=角FAD
AD是<BAC的平分线

Answer 4

先证明△BED和△CFD全等，这两个都是直角三角形 有两个边 BE=CF BD=CD 所以全等，这样可以得 角ABC= 角ACB,△ABC为等腰三角形，底边上中线AD和角BAC平分线重合

Answer 5

∵<BED=<CFD
BD=DC
BE=CF
∴△BDF全等△CDF
∴ED=FD
又∵<AED=<AFD=90
AD=AD
∴ △AED全等△AFD
∴<EAD=<FAD
∴AD是<BAC的平分线

Answer 6

因为be=cf,bd=cd.角bed和角dcf都是直角，由边角边定理可以推到de=df,又ad=ad,直角三角形aed与直角三角形afd又完全相等，所以角ead与角fad相等，故证明成立。