Question

如图,在锐角三角形ABC中,BP⊥AC，CQ⊥AB，垂足分别为E、F，已知BP=AC，AB=CQ，在不添加其他条件的情况下，

请找出下列图形，并加以证明（1）一对全等三角形（2）两条互相垂直的线段（BP⊥AC，CQ⊥AB除外）

Answer 1

解：全等三角形如：△ABP≌△QCA 证明：∵ 在Rt△AFC中，∠FCA=90°-∠FAC 在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠BAE ∴ ∠FCA=∠ABE 又∵ BP=AC,AB=CQ ∴ △ABP≌△QCA(边角边定理) ∴ ∠APB=∠QAC ∵ 在Rt△AEP中，∠APB=∠EAP+90° 即 ∠EAP=∠APB -90°=∠QAC -90° ∴∠QAP=∠QAC-∠EAP=90° 即 AP⊥AQ补充回答： 解：全等三角形如：△ABP≌△QCA
证明：
∵ 在Rt△AFC中，∠FCA=90°-∠FAC
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠BAE
∴ ∠FCA=∠ABE
又∵ BP=AC,AB=CQ
∴ △ABP≌△QCA(边角边定理)
∴ ∠APB=∠QAC
∵ 在Rt△AEP中，∠APB=∠EAP+90°
即 ∠EAP=∠APB -90°=∠QAC -90°
∴∠QAP=∠QAC-∠EAP=90°
即 AP⊥AQ

Answer 2

看图

Answer 3

1、△ABP≌△ACQ
证明：∵在△CPE和△BPF中，BF⊥CF,BE⊥CE,∠BPF=∠CPE
∴∠ABE=∠ACQ
又∵CQ=AB,AC=BP
∴△ABP≌△ACQ

2、AQ⊥AP
证明∵△ABP≌△ACQ
∴∠Q=∠BAP
∵CF⊥AB
∴∠Q+∠QAF=90º
∴∠BAP+∠QAF=90º
即，AQ⊥AP

Answer 4

t

Answer 5

好久没做这种证明题了

追问

拜托了 告诉我！！

追答

没图？ 我怕三年没做这种题了

追问

。。。 帮我查查

追答

查不到啊~~

追问

。。。。 你可以去死了