Question

一道微积分求极限的题目

lim(x→0)[(xcotx-1)/(x^2)]
我的解法是（以下lim符号省略）：
原式=[(x/sinx)cosx-1]/(x^2)=[(1)cosx-1]/(x^2)
为0/0形式，使用洛必达法则，得：
(-sinx)/(2x)=-1/2
但是却错了，答案是-1/3，请问上面步骤错在哪里？

Answer 1

（xcotx）'=cot-x/(sinx)^2=(cosxsinx-x)/(sinx)^2=[1/2*sin(2x)-x]/(sinx)^2;
所以使用罗必达法则后为
[1/2*sin(2x)-x]/(2x(sinx)^2)
把sinx换成等价量x
=[1/2*sin(2x)-x]/(2x^3)
再次使用罗必达=(cos(2x)-1)/(6x^2)
再次使用罗必达=2sin(2x)/6(2x)=-1/3
以上省略了求极限符号。

追问

同上。我知道正确解法。只是想知道我的解法错在哪里

追答

xcotx的导数我写出来了。
你的(-sinx)/(2x)
分子的导数不是-sinx啊

Answer 2

你第一步就错了 从原式之后就错了

追问

是第一个等号后面吗？错在哪里？

追答

原式=(xcosx-sinx)/sinx*x^2 现在是0/0型 再用洛必达法则即可

追问

我知道正确解法是什么，但我只想知道上述解法错在哪里

追答

极限的求解 在一个除式里面可以同乘或除一个数
在有加、减和相乘的算式里 不能分块求 必须是一个“整体”